分析 根据翻折变换,当点Q与点D重合时,点A′到达最左边,当点P与点B重合时,点A′到达最右边,所以点A′就在这两个点之间移动,分别求出这两个位置时PQ的长度,即可得到线段PQ的最小值为5$\sqrt{5}$.
解答 解:在矩形纸片ABCD中,BC=10,CD=8,
∴AB=CD=8,AD=BC=10,
如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得
A′D=AD=10,A′P=AP,
在Rt△A′CD中,A′C2=A′D2-CD2,
∴A′C=6,A′B=4,
在Rt△A′BP中,A′P2=PB2+A′B2,
∴A′P2=(8-A′P)2+42,
∴A′P=5,
∴PQ=$\sqrt{A′{P}^{2}+A′{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=8,
∴PQ=$\sqrt{A{B}^{2}+A{Q}^{2}}$=8$\sqrt{2}$,
∵5$\sqrt{5}$<8$\sqrt{2}$,
∴线段PQ的最小值为5$\sqrt{5}$,
故答案为:5$\sqrt{5}$.
点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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