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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放到坐标系中，发现点A的坐标刚好为（9+3
    		3
    ，0），则图中两块三角板的交点P的坐标是
     
    ．
    分析：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
    OA=9+3
    		3
    ，因为∠AOB=30°，得AB=3+3
    		3
    ；又∠PAD=45°，则PD=AD．
    △POD与△BOA相似，则
    PD
    OA-PD
    =
    AB
    OA
    ，求得PD、OD，从而得P点坐标．
    解答：精英家教网解：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
    ∵OA=9+3
    		3
    ，∠AOB=30°，
    ∴tan30°=
    AB
    9+3
    		3
    ，
    ∴AB=3+3
    		3
    ．
    在直角△POD中，∠PAD=45°，
    ∴PD=AD．
    ∴△POD∽△BOA．
    ∴
    PD
    OA-PD
    =
    AB
    OA
    ，即
    PD
    9+3
    		3
    -PD
    =
    3+3
    		3
    9+3
    		3
    ，
    解得PD=3
    		3
    ，OD=9+3
    		3
    -3
    		3
    =9．
    ∴点P坐标是（9，3
    		3
    ）．
    点评：本题主要是对解直角三角形，相似三角形的性质及坐标与图形性质等知识的考查，综合性较强．
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