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求证:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
分析:根据三角形的面积公式S=
1
2
底×高求得S△ABD、S△ACD、S△ABC;又由图易知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,分析到这里,问题就迎刃而解了.
解答:已知:△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
CG⊥AB于G,
求证:CG=DE+DF.
精英家教网证明:已知如图所示.
∵ED⊥AB,
∴S△ABD=
1
2
AB•ED;
∵DF⊥AC,
∴S△ACD=
1
2
AC•DF

∵CG⊥AB,
∴S△ABC=
1
2
AB•CG

又∵AB=AC,S△ABC=S△ABD+S△ACD
1
2
AB•CG
=
1
2
AB•ED+
1
2
AC•DF

∴CG=DE+DF.
点评:本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点;辅助线的作出是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网下面两题任选一题
(1)求证:三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半.
(2)求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个定值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、求证:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等(要求画图,写已知、求证、然后证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:

求证:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.(用两种方法)
已知:△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:DE=DF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.结合所给图形,把“已知”、“求证”补充完整,并完成证明过程.
已知:在△ABC中,AB=
AC
AC
,BD=
CD
CD
,DE⊥AB,DF
AC
求证:DE=
DF
DF

证明:

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