Question

菱形相邻两角的比是1：2，菱形的周长是12cm，则菱形较短的对角线的长是

3

cm..

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由菱形相邻两角的比是1：2，易得△ABD是等边三角形，求得BD的长，然后由勾股定理求得OA的长，即可求得AC的长，继而求得答案．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=12÷4=3cm，AB=AD，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=

1

3

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3cm，
∴BO=

1

2

×3=

3

2

cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-OB2

=

3

2

3

cm，
∴AC=2AO=3

3

cm，
∴菱形中较短的一条对角线的长是3cm．
故答案为3．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．