精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过B30),C0-3)两点,点D为顶点.

1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

2)点E在抛物线的对称轴上,FBD上,求BE+EF的最小值;

3)点P是抛物线第四象限的点(不与BC重合),连接PB,以PB为边作正方形BPMN,当点MN恰好落在对称轴上时,求出对应的P点的坐标(结果保留根号).

【答案】1D1-4);(2;(3

【解析】

(1)把BC点的坐标代入抛物线方程,利用待定系数法,可以把方程中的未知数求解出来,从而得到抛物线的表达式,把解析式整理成顶点式,即可得到顶点D的坐标;

(2)利用对称轴的性质,知道AE=BE,从而把BE+EF的长度转换成AF的长度,求出BE+EF的最小值;

(3)利用全等三角形的性质,根据已知线段可求得相应坐标.

解:(1)把BC点的坐标代入抛物线方程得到:

解得

∴表达式为

又∵

所以顶点的坐标为D1-4),

2)如图1,连接BD,过AAFBDF,交对称轴于点E

1

∵E点在抛物线的对称轴上

AE=BE

BE+EF=AE+EF=AF

又因为两点之间垂线段最短

所以所做的AF为所求的最小值

由三角形的面积公式可以得到 (h是三角形ABDAB为边的高)

又由题意可知

所以

因此:

BE+EF的最小值为.

3)当点N在对称轴上时,如图2,过点PPFOB于点F

2

∵四边形PBNM是正方形

又∵,∴

(AAS)

设点P的坐标为(),则,整理得

解得:(舍去)

当点M在对称轴上时,如图3,过点PPGOB于点G,过点PPFMD于点F

同理可证:,∴

3

,代入得

解得:(舍去)

时,

综上所述:对应的P点的坐标有

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数的图象如图,点位于坐标原点,点,…,轴的正半轴上,点,…,在二次函数位于第一象限的图象上,,…,都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则的斜边长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形的边长为,点上,连接,则的最大值为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.

1)在图中以AB为边画RtBAC,点C在小正方形的顶点上,使∠BAC90°tanACB

2)在(1)的条件下,在图中画以EF为边且面积为3DEF,点D在小正方形的顶点上,连接CDBD,使BDC是锐角等腰三角形,直接写出∠DBC的正切值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在网格图中建立平面直角坐标系,的顶点坐标为

1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的

2)画出C1顺时针方向旋转90°后得到的

3是中心对称图形,请写出对称中心的坐标: ;并计算的面积:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为构建“魅力雨花,和谐雨花,人文雨花”,规划在圭塘河上修建一座观光人行桥(如图1),此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成,桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形,观光人行桥的正规图如图2所示,已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线的一部分,拱高(抛物线最高点到桥面的距离)为16米,三条抛物线依次与桥面AB相较于点ACDB

1)求桥长AB

2)已知一组桥拱的造价为a万元,桥面每米的平均造价为b万元.若一组桥拱的造价为整个桥面造价的,这座观光桥的总造价为504万元,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于第二、四象限的两点,过点轴于点,点的坐标为

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)请根据图象直接写出的自变量的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形中,对角线交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后折痕分别交于点,连给出下列结论,其中正确的个数有(  )

;②;③四边形是菱形;④

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案