Question

（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．50m

B．100m

C．160m

D．200m

Answer 1

分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．

解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c
代入得 a=-

1

2

，c=

1

2

∴解析式为：y=-

1

2

x2+

1

2

（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．