Question

△ABC内接于⊙O，若∠OAC=18°，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后分别从当圆心O在△ABC内部时与当圆心O在△ABC外部时去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，当圆心O在△ABC内部时，
∵OA=OC，∠OAC=18°，
∴∠OCA=∠OAC=18°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=144°，
∴∠B=

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2

∠AOC=72°；
当圆心O在△ABC外部时，
∴∠B′=180°-∠B=108°．
∴∠B=72°或108°．
故答案为：72°或108°．

点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．