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    （附加题）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的表达式；
    （3）求△ABC的面积；
    （4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）先解一元二次方程，得到线段OB、OC的长，也就得到了点B、C两点坐标，根据抛物线的对称性可得点A坐标；
    （2）把A、B、C三点代入二次函数解析式就能求得二次函数解析式；
    （3）利用A、B、C三点坐标得出AB，CO的长，即可得出△ABC的面积；
    （4）易得S△EFC=S△BCE-S△BFE，只需利用平行得到三角形相似，求得EF长，进而利用相等角的正弦值求得△BEF中BE边上的高；
    （5）利用二次函数求出最值，进而求得点E坐标．OC垂直平分BE，那么EC=BC，所求的三角形是等腰三角形．
    解答：解：（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，
    ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
    ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），
    又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，
    ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0）；

    （2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，
    ∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，
    得：，
    解得，
    ∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8；

    （3）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），点A的坐标为（-6，0）；
    ∴AB=2+6=8，CO=8，
    ∴△ABC的面积为：S△ABC=×AB×CO=×8×8=32；

    （4）依题意，AE=m，则BE=8-m，
    ∵OA=6，OC=8，
    ∴AC=10
    ∵EF∥AC
    ∴△BEF∽△BAC
    ∴=，即=
    ∴EF=（6分）
    过点F作FG⊥AB，垂足为G，
    则sin∠FEG=sin∠CAB=，
    ∴=，
    ∴FG=•=8-m，
    ∴S=S△BCE-S△BFE=（8-m）×8-（8-m）（8-m），
    =（8-m）（8-8+m）=（8-m）m=-m2+4m，
    自变量m的取值范围是0＜m＜8；

    （5）存在．
    理由：∵S=-m2+4m=-（m-4）2+8且-＜0，
    ∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8，
    ∵m=4，
    ∴点E的坐标为（-2，0），
    ∴△BCE为等腰三角形．
    点评：本题主要考查了一元二次方程的解法；用待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数的最值等知识点，关键是根据坐标确定二次函数式，求出s和m的函数关系式，以及看看是否有最大值，确定三角形的形状．
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