Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x+2成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=7．
（1）求y与x的函数关系；　
（2）求x=

1

2

时，y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意表示出关系式y=k（x+2）+

a

x

，再把当x=1时，y=4；当x=2时，y=7代入可得k、a的二元一次方程，再解方程可得k、a的值，进而得到解析式；
（2）把x=

1

2

代入解析式即可得到y的值．

解答：解：（1）∵y₁与x+2成正比例，
∴设y₁=k（x+2），
∵y₂与x成反比例，
∴设y₂=

a

x

，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k（x+2）+

a

x

，
∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=7，
∴

4=k(1+2)+a 7=k(2+2)+ a 2

，
解得：

k=2 a=-2

，
∴y=2（x+2）-

2

x

=2x+4-

2

x

；

（2）把x=

1

2

时1，y=2×

1

2

+4-4=1．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数的解析式的一般形式．