Question

已知|x|=3x+1，则（64x²+48x+9）²⁰⁰⁵=

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：根据绝对值相等的数有两个，可得绝对值表示的数，根据解一元一次方程，可得x的值，根据完全平方公式，可化成完全平方的形式，再根据乘方的意义，可得答案．

解答：解：|x|=3x+1，
x=3x+1或x=-3x-1，
解得x=-

1

2

或x=-

1

4

，
（64x²+48x+9）²⁰⁰⁵
=[（8x+3）²]²⁰⁰⁵
=（8x+3）⁵⁰⁰⁰，
x=-

1

2

时，（8x+3） 5000=[8×(-

1

2

)+3]5000=1；
x=-

1

4

时，（8x+3） 5000=[8×(-

1

4

)+3]5000=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，由互为相反数的绝对值相等，得出x的值，再化成完全平方的形式，最后求出幂，注意含绝对值符号的一元一次方程有两种情况，不要漏掉．