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    正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为    cm．（结果保留π）
    【答案】分析：首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．
    解答：解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，
    第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，
    第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，
    点P运动路径的长为×3=2π．
    故答案为：2π．
    点评：本题主要考查了弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键．
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    正△ABC的边长为1，P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中Q、R、S为垂足，若SP=
    1
    4
    ，则AP的长是（　　）
    A、
    2
    9
    B、
    5
    9
    C、
    1
    9
    D、
    5
    9
    或
    1
    9

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    已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，精英家教网交BC于点P．
    （1）求证：DP=PE；
    （2）若D为AC的中点，求BP的长．

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    精英家教网正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为
     
    cm．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中
    CD
    、
    DE
    、
    EF
    、…    的圆心精英家教网依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
    （1）求出曲线CDEFG的总长度．
    （2）求出扇环S4的面积．

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