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如图,直线MN交⊙OAB两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过DDEMNE

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O


(1)证明:连接OD.

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA    …………………….1分

∵∠OAD=∠DAE

∴∠ODA=∠DAE    ……………………..2分

∴DO∥MN    ……………………………3分

∵DE⊥MN

∴∠ODE=∠DEM =90°

即OD⊥DE   ……………………………4分

∴DE是⊙O的切线    ………………… 5分

(2)解:连接CD.

∵∠AED=90°,DE=6,AE=3

∴AD=   ……………………………………………………………………………...6分

∵AC是⊙O的直径

∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分

∵∠CAD=∠DAE

∴△ACD∽△ADE  ………………………………………………………………………..8分

   即

则AC=15       …………………………………………………………………………...9分

∴⊙O的半径是7.5cm. …………………………………………………………………10分      


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