Question

19．解方程
（1）3（x-5）²=x（5-x）；
（2）-$\frac{1}{2}$x²+3x=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先移项得到3（x-5）²+x（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为整系数得到x²-6x+7=0，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）3（x-5）²+x（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+x）=0，
x-5=0或3x-15+x=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{15}{4}$；
（2）方程整理为x²-6x+7=0，
x²-6x+9=2，
（x-3）²=2，
x-3=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=3+$\sqrt{2}$，x₂=3-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．