如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t<3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形.
1或1.75或2.25
解析试题分析:若△BEF是直角三角形,则有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°;在上述两种情况所得到的直角三角形中,已知了BC边和∠B的度数,即可求得BE的长;AB的长易求得,由AE=AB-BE即可求出AE的长,也就能得出E点运动的距离,根据时间=路程÷速度即可求得t的值.
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
Rt△ABC中,BC=2,∠ABC=60°
∴AB=2BC=4cm;
①当∠BFE=90°时
Rt△BEF中,∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm
故此时AE=AB-BE=2cm
∴E点运动的距离为2cm,故t=1s
所以当∠BFE=90°时,t=1s;
②当∠BEF=90°时
同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm
∴E点运动的距离为3.5cm,故t=1.75s;
③当E从B回到O的过程中,在运动的距离是:2×(4-3.5)=1cm,则时间是:1.75+0.5=2.25s.
考点:圆周角定理,直角三角形的判定和性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角;30°的角所对的直角边是斜边的一半.
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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