Question

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程
的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π

Answer 1

【答案】分析：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=3（m+），x₁•x₂=9m；根据勾股定理得：x₁²+x₂²=（）²，则整理得：m²-m-6=0，解关于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），则r=，所以可求圆的面积为．
解答：解：∵x₁+x₂=3（m+），x₁•x₂=9m；
∴x₁²+x₂²=（）²，
整理得m²-m-6=0，
解得m=-2或3，
经验证m=-2不合题意，则m=3；
又∵直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），
∴r=，
∴圆的面积为．
点评：本题考查了三角形的内切圆面积计算及根与系数的关系．