Question

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．

解答 解：等腰三角形，理由如下，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
在△AMB和△ANC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABM=∠ACN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．