Question

8．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）化顶点式为y=（x-2）²-1；
（2）与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0）；
（3）当x取2时，y有最小值，其值为-1；
（4）与y轴交点的坐标为（0，3）；
（5）画出函数图象（至少取7个点）．

Answer 1

分析 （1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；
（2）解一元二次方程即可；
（3）根据二次函数的性质解答；
（4）根据y轴上点的特征计算；
（5）取出7个特殊点作图即可．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
（2）当y=0时，即x²-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0）；
（3）当x取2时，y有最小值，其值为-1；
（4）x=0时，y=3，与y轴交点的坐标为（0，3）；
（5）取（1，0）、（3，0）、（0，3）、（2，-1）、（4，3）、（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{4}$）、（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{4}$）．
故答案为（1）y=（x-2）²-1；（2）（1，0）、（3，0）；（3）2；小；-1；（4）（0，3）．

点评 本题考查的是二次函数的三种形式和性质，把一般式运用配方法化为顶点式是解题的关键．