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    已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM•PB=PN•AP．
    证明：∵△PMN是等边三角形，
    ∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
    ∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
    ∵∠APB=120°，
    ∴∠APM+∠NPB=60°．
    ∴∠A=∠NPB．
    ∴△PMA∽△BNP．
    ∴AM：PN=AP：PB
    ∴AM•PB=PN•AP．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
    （1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
    （2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
    （1）求证：△DAH∽△ECH；
    （2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
    		3
    ，BD与CE、CA分别交于点F、M．
    （1）求CF的长；
    （2）求△ABM的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（1，1）、B（1，-1），则点C的坐标为______，△ABC的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）
    A．2×（
    		2
    2
    ）10厘米    		B．2×（
    1
    2
    ）9厘米    		C．2×（
    		3
    2
    ）10厘米    		D．2×（
    		3
    2
    ）9厘米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以正方形ABCD的一边AD为直径向内作半圆AED，已知Rt△EFD的面积为1，那么曲边四边形ABCDE（阴影部分）的面积是______．（答案精确到小数点后两位数字）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S1，阴影DKGBE的面积为S2，阴影FJCK的面积为S3，若S1=8，S2=9，S3=7，则S△ABC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．
    （1）在E点移动过程中，△AEF的面积是否发生变化？若不变，求出△AEF面积；若变化，请说明理由；
    （2）若EF平分∠AEC，求此时DE的长；
    （3）若AE平分∠DEF，求此时DE的长．

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