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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=
     
    ．
    分析：首先根据垂径定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．
    解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，
    ∴∠ABD=∠ABC．
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    又∵BC=6，AC=8，
    ∴AB=10．
    ∵sin∠ABC=
    AC
    AB
    =
    8
    10
    =
    4
    5
    ，
    则sin∠ABD=
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义．
    垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
    在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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