Question

5．在图中画出二次函数y=-x²+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）对称轴为直线x=2，顶点坐标（2，9），函数有最大值为9；
（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）与x轴的交点坐标分别为（-1，0）或（5，0），与y轴的交点坐标为（0，5）；
（4）当0≤x＜3时，函数y的取值范围为5≤y≤9；
（5）当0＜y＜5时，自变量x的取值范围为-1＜x＜0或4＜x＜5．

Answer 1

分析 （1）画出图象，利用配方法即可解决问题．
（2）根据图象即可判断．
（3）分别令y=0，x=0，解方程即可．
（4）根据图象即可判断．
（5）根据图象即可判断．

解答 解：（1）二次函数y=-x²+4x+5的图象如图所示，

∵y=-（x-2）²+9，
∴对称轴x=2，顶点坐标为（2，9），
∵a=-1＜0，
∴函数有最大值，最大值为9．
故答案为x=2，（2，9），大，9．
（2）由图象可知，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小；
故答案为x＜2，X＞2．
（3）令y=0，-x²+4x+5=0，解得x=-1或5，
∴抛物线与x轴交于点（-1，0），（5，0），
令x=0，y=5，
∴抛物线与y轴交于点（0，5），
故答案为（-1，0）或（5，0）；（0，5）．
（4）由图象可知，当0≤x＜3时，函数y的取值范围为5≤y≤9．
故答案为5≤y≤9．
（5）由图象可知，当0＜y＜5时，自变量x的取值范围为-1＜x＜0或4＜x＜5．
故答案为-1＜x＜0或4＜x＜5．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、配方法、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活掌握这些知识解决问题，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．