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如图所示,已知:中,

(1)尺规作图:作的平分线于点(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕 交于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形
①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
(1)作图正确

写出结论:射线就是所要求的角平分线
(2)四边形是菱形.
证明:如图,根据题意,可知是线段的垂直平分线

由(1)可知,的平分线





四边形是菱形.
,则
中,
解得
 即四边形的周长是20
可知,四边形是菱形




解得   即的长是
(1)根据作角平分线的作图方法进行;
(2)①根据题意,可知是线段的垂直平分线
,再有的平分线,
四边形是菱形;②设,则
中根据勾股定理即可求出x的值,从而得到周长,再证得△BFD∽△BAC,根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长。
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN.
(1)如图l,求证:PC=AN;
(2) 如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形ABCD的周长。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在四边形中,,且.取的中点,连结

(1)试判断三角形的形状;
(2)在线段上,是否存在点,使.若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上的一点,DF平分CE于点G,,则      ,△ADE与△ABC的周长之比为      ,△CFG与△BFD的面积之比为      

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

图中

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,DE∥BC, CE∥AD。若S△BEC =1,S△ADE =3,则S△CDE等于             
 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:已知△ABC中,D是AB上一点,添加一个条件     ,可使△ABC∽△ACD.
   

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB
的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿
BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t
<4)s.解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
=1∶29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.

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