Question

16．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答 解：如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=6，∠OBG=60°，
∴OG=OB•sin∠OBG=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OG是解决问题的关键．