Question

3．有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4．

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x₁，x₂，…，x_n的平均数为$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，

解答 解：a=5×5-2-4-6-8=5，
s²=$\frac{1}{5}$[（2-5）²+（5-5）²+（4-5）²+（6-5）²+（8-5）²]=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…，x_n的平均数为$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．