Question

（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴

1-b+c=0 9+3b+c=0

，
解得：

b=-2 c=-3

，
故抛物线解析式为：y=x²-2x-3；

（2）根据题意得：

y=x2-2x-3 y=x+1

，
解得：

x1=-1 y1=0

，

x2=4 y2=5

，
∴D（4，5），
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），
对于y=x²-2x-3，当x=0时，y=-3，∴E（0，-3），
∴EF=4，
过点D作DM⊥y轴于点M．
∴S_△DEF=

1

2

EF•DM=8．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．