Question

【题目】已知抛物线的表达式为．

求此抛物线与轴、轴的交点坐标；

求抛物线与坐标轴围成的三角形的面积；

在上述的抛物线上是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标．

在上述的抛物线上是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标．

在上述的抛物线上是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点坐标为，，；（2）6；（3）存在，点坐标为；（4）存在，点坐标为；（5）不存在，理由详见解析.

【解析】

（1）当x＝0时可求得点C坐标，当y＝0时可求得点A，B坐标，即可解题；
（2）根据A，B坐标可以求得AB长度，根据C点坐标可以求得OC长度，即可解题；
（3）存在，根据S△ABP＝S△ABC可得点P纵坐标与点C纵坐标相等，且为3，即可求得点P坐标；
（4）存在，根据S△ABP＝S△ABC可得点P纵坐标为4，即可求得点P坐标；
（5）不存在，根据S△ABP＝S△ABC可得点P纵坐标为5，方程无解，故不存在．

当时，，

∴点坐标为，

当时，，整理得：，

解得：或，

∵点在点左侧，

∴，；

∴；

存在，

∵，

∴点纵坐标与点纵坐标相等，且为，

∴，

解得：或，∴点坐标为；

存在，

∵，

∴点纵坐标为点纵坐标倍，即为，

∴，

解得：，∴点坐标为；

不存在，

∵，

∴点纵坐标为点纵坐标倍，即为，

∴，

解得：无解，∴不存在点．