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    如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：4，则S△AOD：S△BOC=______．
    ∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，
    ∵S△AOD：S△ACD=1：4，AD是两三角形的底边，
    ∴AD边上的高的比是1：4，
    即△AOD与梯形的高的比是1：4，
    ∴△AOD与△BOC对应高的比为1：（4-1）=1：3，
    ∴S△AOD：S△BOC=1：9．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长线交于点G．
    求证：GA=GD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延长线的交点，若∠E=40°，则∠ACD=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC、BD是多角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置．
    （1）判断四边形AEBC是形状？
    （2）试证明你判断的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知梯形ABCD中，AB=DC，若∠B=60°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD为矩形，ABDE为等腰梯形，BD=20，EA=10，则AB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中点P，连接PB、PC．
    （1）试判断三角形PBC的形状；
    （2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD？若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AD、AB的中点，若EF=6，则AC=______．

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