分析 由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,OA=$\frac{1}{2}$AC=2cm,OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm,由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出BC,即可得出四边形ABCD的周长.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=$\frac{1}{2}$AC=2cm,OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm,
∵AC⊥AB,
∴∠BAO=90°,
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$(cm),
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{21}$,
∴?ABCD的周长=2(AB+BC)=2($\sqrt{5}$+$\sqrt{21}$)=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{21}$(cm).
点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算;熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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