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商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动,在两个密闭的箱子里分别放入红球1个,黄球2个,蓝球3 个,由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球,若两个球颜色相同,即可获得奖品.
(1)请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为了增强活动的趣味性,商场在两个箱子里分别放入同样多的白球若干.小明对顾客抽取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
抽取球的次数 30 50 100 150 200 250 300 500
出现中奖的次数 8 14 27 45 58 70 90 120
出现中奖的频率 0.27 0.28 0.27 0.30 0.29 0.28 0.30 0.30
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现中奖的频率将稳定在它的概率附近,试估计抽取一次中奖的概率(精确到0.01)
(3)设商场在两个箱子里分别放入白球x个,根据(2)求出x的值.
分析:(1)首先根据列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与顾客抽取一次获得奖品的,然后利用概率公式求解即可求得答案;
(2)观察表格,即可求得抽取一次中奖的概率;
(3)根据题意可得方程:
x2+14
(6+x)2
=0.30,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)列表得:
红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
红红 黄红 黄红 蓝红 蓝红 蓝红
 
∵共有36种等可能的结果,顾客抽取一次获得奖品的有14中情况,
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为:
14
36
=
7
18


(2)观察表格得:抽取一次中奖的概率为:0.30;

(3)根据题意得:
x2+14
(6+x)2
=0.30,
解得:x1=4,x2=
8
7
(舍去),
经检验,x=4是原分式方程的解.
∴x的值为:4.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动,在两个密闭的箱子里分别放入红球1个,黄球2个,蓝球3 个,由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球,若两个球颜色相同,即可获得奖品.
(1)请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为了增强活动的趣味性,商场在两个箱子里分别放入同样多的白球若干.小明对顾客抽取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
抽取球的次数3050100150200250300500
出现中奖的次数8142745587090120
出现中奖的频率0.270.280.270.300.290.280.300.30
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现中奖的频率将稳定在它的概率附近,试估计抽取一次中奖的概率(精确到0.01)
(3)设商场在两个箱子里分别放入白球x个,根据(2)求出x的值.

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