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已知甲、乙两人分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回A地,乙从B地直接到达A地,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)判断OAB与OC分别是谁的函数图象;
(2)求出甲、乙两人离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并标明自变量x的取值范围;
(3)它们在行驶的过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间.

【答案】分析:(1)已知甲在行驶过程中有过折返,因此OAB应是甲的图象,OC应是乙的图象
(2)乙的图象是个正比例函数因此可根据待定系数法求解,甲的图形是两条直线组成的图形,要按x的不同的范围,根据待定系数法来求解.
(3)应该有两次相遇,第一次是相向而行时,为相遇问题,相遇时两者离出发地的路程=AB两地的距离.第二次相遇应该是甲返回的过程中,是追及问题,当两者相遇时,两者离出发地的路程也等于AB两地的距离,因此可根据(2)求出的两个关系式和上面分析的等量关系来求出x的值.
解答:解:(1)OAB表示的是甲的图象;OC表示的是乙的图象;

(2)解:当0≤x≤3时,设甲的函数关系为y=kx,由题意可得:3k=300,k=100;
当3<x≤时,设甲的函数关系式为y=mx+n,由题意得

解得
即甲的函数关系式为:y=
设乙的函数关系式为y=ax,由题意得a=300,a=40
因此乙的函数关系式为y=40x(0≤x≤

(3)由题意可知有两次相遇.
①当0≤x≤3时,100x+40x=300,解得
②当时,(540-80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两人第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时.
点评:本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.本题的关键是弄清相遇时是追及问题还是相遇问题.
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