观察下列各式:$\sqrt{1+1×2×3×4}$=11+3×1+1.$\sqrt{1+2×3×4×5}$=22+3×2+1.$\sqrt{1+3×4×5×6}$=32+3×3+1.猜测:$\sqrt{1+2011×2012×2013×2014}$=20112+3×2011+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．观察下列各式：$\sqrt{1+1×2×3×4}$=1¹+3×1+1，$\sqrt{1+2×3×4×5}$=2²+3×2+1，$\sqrt{1+3×4×5×6}$=3²+3×3+1，猜测：$\sqrt{1+2011×2012×2013×2014}$=2011²+3×2011+1．

分析根据题意得出数字变换规律进而得出答案．

解答解：由题意可得：
$\sqrt{1+2011×2012×2013×2014}$
=2011²+3×2011+1．
故答案为：2011²+3×2011+1．

点评此题主要考查了二次根式的化简，正确得出数字变化规律是解题关键．

练习册系列答案

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19．先化简，再求值：$\frac{m-2}{m-1}$÷（1-$\frac{1}{{m}^{2}-2m+1}$），其中m满足一元二次方程m²-4m+3=0．

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20．

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=1，HB=2，BC=5，则$\frac{DE}{EF}$=$\frac{3}{5}$．

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17．

随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．

组别	行驶的里程x（千米）	频数（台）	频率
A	x＜200	18	0.15
B	200≤x＜210	36	a
C	210≤x＜220	30
D	220≤x＜230	b
E	x≥230	12	0.10
合计		c	1.00

根据以上信息回答下列问题：
（1）a=0.3，b=24，c=120；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．

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4．

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．
（1）求出抛物线的解析式：
（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

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1．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．近年来，某村依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高．以下是根据该村公布的“主要经济发展指标”相关数据绘制的统计图表的一部分．
2012-2015年农业观光园经营年收入增长率统计表

年份	年增长率（精确到1%）
2012年	12%
2013年
2014年	22%
2015年	24%

根据以上信息解答下列问题：
（1）该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率约是17%；（结果精确到1%）
（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（结果精确到0.1）
（3）请预估该村2016年的农业观光园经营年收入约为33.9万元，你预估的理由是由条形统计图和表格可知，每年的增长率都在上升，2014年增长22%，2015年增长24%，故预估2016年的增长率为26%．

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18．