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已知:如图,中,,以为直径的⊙O交于点于点

(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AB="2" ,∠CAB=120°,求 BC的值.
(1)连接OP,要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可;(2)2

试题分析:(1)连接OP,要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可;
(2)连接AP,根据已知可求得BP的长,从而可求得BC的长.
(1)连接OP

∵AB是直径
∴∠APB=90°
∵AB=AC
∴BP=CP
∵BO=OA
∴PO∥AC
∵PD⊥AC
∴PD⊥PO
∴PD为切线;
(2)连接AP

∵AB=2
∴AC=2
OA=OB=OP=1
∵∠CAB=120°
又AP⊥BC,AB=AC
∴∠PAB=60°
∴AP=OA=OP=1,
∴BP=
∴BC=2
点评:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
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