【题目】有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100里,测得地点C在A的南偏东60,在B的南偏东30方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)
【答案】搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援
【解析】
作CD⊥AB交AB延长线于D,由等腰三角形的判定与性质求出BC的长,根据勾股定理分别计算出CD和AC的长度,利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可.
解:作CD⊥AB交AB延长线于D,
由已知得:∠EAC=60°,∠FBC=30°,
∴∠1=30°,∠2=90°-30°=60°,
∵∠1+∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=BC=100里,
在Rt△BDC中,BD=BC=50里,
∴CD=里,
∵AD=AB+BD=150里,
∴在Rt△ACD中,AC=里,
∵≈4.25小时,小时,且<4.25,
∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;
(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.
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【题目】某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题.
(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生,并请补全统计图.
(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度.
(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?
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【题目】如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,求证:BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.
①求证:BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长(精确到0.1).
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_____
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【题目】如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②a﹣b+c<0;③4a+b+c=0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<1时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中正确有_____(填序号)①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB=150° ④∠APC=120°
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【题目】某乡镇风力资源丰富,为了实现低碳环保,该乡镇决定开展风力发电,打算购买10台风力发电机组.现有A,B两种型号机组,其中A型机组价格为12万元/台,月均发电量为2.4万kw.h;B型机组价格为10万元/台,月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
(1)请你为该乡镇设计几种购买方案;
(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月,为了节省资金,应选择那种购买方案?
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