Question

（1）猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个

 

；
（2）证明你的猜想．（要求作出图形，写出已知、求证）

Answer 1

分析：（1）菱形；
（2）画出图形，根据三角形的中位线定理推出EF∥GH，EF=GH，平行四边形EFGH，根据等腰梯形的性质得到AC=BD即可．

解答：（1）故答案为：菱形．

（2）已知：梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH是菱形
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，GH=

1

2

BD，EF∥BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．

点评：本题主要考查对平行四边形的判定，三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形EFGH是平行四边形是解此题的关键．