Question

（2013•武侯区一模）某市政府为改善基础设施，2011年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率x（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁，x₂，问m为何值时，函数y=mx₁²-6m²x₁x₂+mx₂²-12取到最小值．

Answer 1

分析：（1）设这两年中投入资金的平均年增长率为x，则2012年的投入资金为3（x+1）元，2013年的资金投入为3（x+1）²元，根据题意建立方程即可；
（2）根据（1）中的方程化简成一般形式，再根据根与系数的关系就可以求出二次函数的一般形式，根据二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设这两年中投入资金的平均年增长率为x，由题意，得
3+3（x+1）+3（x+1）²=13.5；
（2）由（1）得x²+3x-1.5=0，
由根与系数的关系为x₁x₂=-1.5，x₁+x₂=-3．
∵y=mx₁²-6m²x₁x₂+mx₂²-12=m[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]-6m²x₁x₂-12，
=m（9+3）-6m²（-1.5）-12，
=9m²+12m-12
∴m=-

12

2×9

=-

2

3

时，y的最小值为-16．

点评：本题考查了一元二次方程的运用，根与系数的关系的运用，二次函数的最值的运用，解答时先根据条件建立一元二程，根据根与系数的关系求出二次函数的解析式是关键．