Question

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x

【小题1】（1）求的值．
【小题2】（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

Answer 1

【小题1】

【小题2】( 2) 不会发生变化;…………………………………………………………………4分
∵ AD∥BC,
∴.
∴BQ=CG.
∴BC=QG.
∵△PEF∽△PQG,
∴S_{四边形EFGQ}=S_△PQG.
∴S_△PQG=QG×AB=BC×AB=×13×12=78.
∴S_{四边形EFGQ}=×78=73.125.………………………………………………………9分

解析