Question

（2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=

x

1+x

，比如 f（3）=

3

1+3

，f(

1

2

)=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(

1

100

)+f(

1

99

)+…+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（1）=

100

．

Answer 1

分析：仔细观察所给式子，然后根据f（1）+f（1）=1，f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，…即可得出规律，继而可得出结果．

解答：解：由题意得，f（1）=

1

2

，故f（1）+f（1）=1；
f（2）=

2

3

，f（

1

2

）=

1

3

，故f（2）+f（

1

2

）=1；
f（3）=

3

4

，f（

1

3

）=

1

4

，故f（3）+f（

1

3

）=1；
…
故可得f（n）+f（

1

n

）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(

1

100

)+f(

1

99

)+…+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（1）=100．
故答案为：100．

点评：本题考查了分式的求值，解答此题的关键是理解好f（x）=

x

x+1

，同时对整理好的分式要注意观察特点，能够看出

1

101

+

100

101

，其他分式亦如此．