Question

将一副三角板拼成如图的图形，其中CD⊥BE于点C，∠D=30°，∠B=45°，且过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）猜想CF与AB之间的位置关系，并说明理由；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠1=∠3=45°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠1的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：（1）平行，
理由是：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=

1

2

∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=∠B=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．

点评：本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．