Question

已知在?ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：AF=CE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AFO=∠OEC，∠FAO=∠OCE，所以△AOF≌△COE，则AF=CE．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，

∠FAO=∠ECO OA=OC ∠AOF=∠COE

∴△AOF≌△COE（ASA）．
∴AF=CE．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．