【题目】淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度.
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度.
如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为
米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
【答案】（1）
；（2）8m
【解析】试题分析：（1）根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
试题解析：（1）由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5m；BC=0.5m；CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴
即
∴
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD=
m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵
∵ 同一时刻物高与影长成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB=
FB=8m
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【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC.
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【题目】如图，将边长为8的等边
置于平面直角坐标系中，点
在
轴正半轴上，过点
作
于点
，将
绕着原点
逆时针旋转
得到
，这时，点
恰好落在
轴上.若动点
从原点
出发，沿线段
向终点
运动，动点
从点
出发，沿线段
向终点
运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为
秒．
（1）请直接写出点
、点
的坐标；
（2）当
的面积为
时，求
的值；
（3）设
与
相交于点
，当
为何值时， 
与
相似？
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【题目】如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…
（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为_________，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为_________（用n表示）；
（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（
，
），则=_________；
的坐标为_________.
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【题目】某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系，并且得到了表中的数据：
价格x（元/千克） | 7 | 5 |
价格y（千克） | 2000 | 4000 |
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?
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【题目】“安全教育，警钟长鸣”，某校随机抽取了部分学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，其中“很好”“较好”“一般”“较差”四类学生分别占调查学生数的25%，50%，20%，5%.
(1)选择合适的统计图描述上面的数据；
(2)根据上面的调查结果，若该校有1400名学生，则对安全知识了解“较差”的学生有多少名?
(3)根据以上信息，请提出一条合理化建议.
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【题目】如图，已知
是⊙
的直径，弦
与
交于点
，过点
作⊙
的切线与
的延长线交于点
， 
交直线
于点
．
（
）若
，求证： 
是⊙
的切线；
（
）如果
， 
且
为
的中点，求直径
的长．
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【题目】某面包店推出一款新口味面包，每个成本1.5元，售价5元/个，试营业期间一律8折，每天只生产50个，为保持面包新鲜，当天未卖完的当天销毁，试营业期间市场日需求量（即每天所需数量）如表所示：
天数 | 8 | 10 | 10 | 2 |
日需求量/个 | 45 | 48 | 51 | 56 |
（1）补充日销售量（即每天销售的数量）的条形统计图；
（2）试营业期间某天的日需求量为45个，求当天的利润；
（3）求试营业期间（30）天的总利润
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