Question

19．如图，已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（$\frac{2}{3}$，n）．
（1）则n=$\frac{8}{3}$，k=-2，b=4．
（2）若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值，则x的取值范围是x＜$\frac{2}{3}$．
（3）求四边形AOCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点D在函数y=x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．

解答 解：（1）∵点D（$\frac{2}{3}$，n）在直线y=x+2上，
∴n=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$，
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{\frac{2}{3}k+b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故答案为：$\frac{8}{3}$，-2，4；
（2）由图象可知，函数y=kx+b大于函数y=x+2时，图象在直线x=$\frac{2}{3}$的左侧，
∴x＜$\frac{2}{3}$，
故答案为：x＜$\frac{2}{3}$，
（3）直线y=-2x+4与x轴交于点C，
∴令y=0，得：-2x+4=0，解得x=2，
∴点C的坐标为（2，0），
∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，
∴令x=0，得：y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
S_△BAD=$\frac{1}{2}$×（4-2）×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_{四边形AOCD}=S_△BOC-S_△BAD=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．