【题目】如图,一次函数y1=k1x+4与反比例函y2=的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2),与y轴交于点C.
⑴k1= ,k2= ;
⑵根据函数图象知,当y1>y2时,x的取值范国是 ;
⑶过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=4:1时,求点P的坐标.
【答案】(1)1;12;(2)-6<x<0或x>2;(3)点P的坐标为(,)
【解析】
(1)根据点B的坐标,利用待定系数法即可求出k1、k2的值;(2)观察两函数图象的上下位置关系,由此即可得出不等式的解集;(3)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标,根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值,进而即可得出S△ODE的值,结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标,利用待定系数法即可求出直线OP的解析式,再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组,通过解方程组求出点P的坐标;
⑴将点B(6,2)代入y1=k1x+4,
解得:k1=1;
将点B(6,2)代入y2=,
解得:k2=12.
故答案为:1;12.
⑵观察函数图象可知:
当6<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
∴当y1>y2时,x的取值范围是6<x<0或x>2,
故答案为:6<x<0或x>2;
(3)由题意,如图,
当x=2时,m=x+4=6,∴点A的坐标为(2,6);
当x=0时,y1=x+4=4,∴点C的坐标为(0,4).
∵S四边形ODAC=(OC+AD) ·OD=×(4+6)×2=10,S四边形ODAC:S△ODE=4:1,
∴S△ODE=OD·DE=×2DE=10×,∴DE=2.5,即点E的坐标为(2,2.5).
设直线OP的解析式为y=kx,将点E(2,2.5)代入,得k=,
∴直线OP的解析式为y=x;
联立,解得,,
∵点P在第一象限,∴点P的坐标为(,).
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.
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【题目】如图,在每个边长为1的小正方形的网格中,的顶点,,均在格点上,是边上任意一点,以为中心,取旋转角等于,把点逆时针旋转,点的对应点为,当最短时,画出点,并说明最短的理由是________.
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【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()
A.B.C.D.
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【题目】郧西县下营村是我市出名的“淘宝村”,该乡镇开始了多家网店,销售当地农产品,某网店在网上销售一种当地特产,其成本为每千克10元,在销售期间发现,每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中).
(1)写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)若要使每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价应定为多少元?
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【题目】受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型,某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校共有1500名学生,估计全校用手机上网课的学生共有___________名;
(3)在上网课时,老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.
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【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③2a+b>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产150000个口罩,但是在实际生产时,……,求实际每天生产口罩的个数,在这个题目中,若设实际每天生产口罩x个,可得方程=10,则题目中用“……”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多生产500个,结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产500个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产500个,结果延期10天完成
D.每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成
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