Question

某商场经销甲、乙两种商品，每件进价分别为15元、35元，售价分别为20元、45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进这两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮该商场设计相应的进货方案．
（3）在节日期间，该商场对这两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元但不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲商品一次性付款200元，第二天只购买乙商品一次性付款324元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

Answer 1

分析：（1）如果设购进甲种商品x件，那么由该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，可知购进乙种商品（100-x）件，根据等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，列出方程求解即可；
（2）关系式为：甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≥750，甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≤760，据此列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

解答：解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件．
根据题意，得15x+35（100-x）=2700，
解得x=40，
则100-40=60．
所以能购进甲种商品40件，乙种商品60件；

（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件．
根据题意，得

(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760

，
解得48≤a≤50．
根据题意a应是整数，所以a=48或a=49或a=50．
该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20=10件；
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可购买甲、乙两种商品10+8=18件或10+9=19件．

点评：本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组的应用．解题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式（组）及所求量的等量关系．