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    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）求线段AC的长度；
    （2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
    ②当l经过点B时，求t的值．
    （1）5 （2），    （3）3、t＝2.5，

    试题分析：（1）在矩形ABCD中，         

    （2）过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ =3－t，
    由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，
    ，  
    . 
    (3) ①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，
    即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，
    延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，
    则，
    ，∴PO=AO－AP=1．
    由△APE∽△OPQ，得． 
    ②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，

    BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP  
    ∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°
    ∴∠PBC＝∠PCB   CP＝BP＝AP＝t       
    ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5．    
    （ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，

    BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，
    过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，
    得
    ,BG＝4－=
    由勾股定理得，即，解得．
    点评：本题考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性质，相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似
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    （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
    （3）①求△HCR面积S与t的函数关系式；
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