Question

20．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P（4，-6），则不等式ax+b≤kx-3＜0的解集是-4＜x≤4．

Answer 1

分析 先把P点坐标代入y=kx-3得k=-$\frac{3}{4}$，则可确定函数y=-$\frac{3}{4}$x-3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx-3上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：如图，把P（4，-6）代入y=kx-3得4k-3=-6，解得k=-$\frac{3}{4}$，
则y=0时，y=-$\frac{3}{4}$x-3=0，解得x=-4，
所以不等式ax+b≤kx-3＜0的解集为-4＜x≤4．
故答案为-4＜x≤4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．