Question

18．计算或化简：
（1）$\sqrt{4{m}^{2}-4m+1}$+$\sqrt{9{m}^{2}+6m+1}$（-1＜3m＜$\frac{3}{2}$）
（2）$\sqrt{\frac{{y}^{3}-6x{y}^{2}+9{x}^{2}y}{x}}$（y＜3x＜0）

Answer 1

分析 （1）先将被开方数进行因式分解，然后利用m的范围进行化简即可．
（2）先将分子进行因式分解，然后利用x与y的范围进行化简即可．

解答 解：（1）∵-1＜3m＜$\frac{3}{2}$，
∴3m+1＞0，2m-1＜0
原式=$\sqrt{（2m-1）^{2}}$+$\sqrt{（3m+1）^{2}}$
=-（2m-1）+（3m+1）
=m+2
（2）∵y＜3x＜0，
∴y-3x＜0，x＜0
原式=$\sqrt{\frac{y（{y}^{2}-6xy+9{x}^{2}）}{x}}$
=$\sqrt{\frac{y（y-3x）^{2}}{x}}$
=-（y-3x）$\sqrt{\frac{y}{x}}$
=-（y-3x）$\frac{\sqrt{xy}}{-x}$
=（y-3x）$\frac{\sqrt{xy}}{x}$

点评 本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，需要讨论a的范围，本题属于基础中等题型