我校八(1)班同学上数学活动课.利用角尺平分一个角.设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角.将角尺的直角顶点P介于射线OA.OB之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M.N重合.即PM=PN.过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角.在边OA.OB上分别取OM=ON.将角尺的直角顶点P介于射线OA.OB之间.移动角尺使角尺两边相同� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我校八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

解：（1）方案（Ⅰ）不可行. 方案（Ⅱ）可行.

方案（Ⅰ）缺少证明三角形全等的条件. 方案（Ⅱ）证明：在△OPM和△OPN中

∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)

（2）当∠AOB是直角时，此方案可行.

∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,

∴∠AOB=90°

∵若PM⊥OA,PN⊥OB,

且PM=PN

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) …

当∠AOB不为直角时，此方案不可行.

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