Question

如图∠A、∠D为直角，BE与CE相等，在图中有

 

对全等的三角形．

Answer 1

分析：有两对三角形全等，分别为三角形ABE与三角形DCE全等，及三角形ABC与三角形DCB全等，其中三角形ABE与三角形DCE全等理由为：已知的一对直角相等，加上一对对顶角相等，再BE与CE相等，理由AAS可得证；三角形ABC与三角形DCB全等理由为：由已知的BE=CE，根据等边对等角可得∠EBC=∠ECB，又根据三角形ABE与三角形DCE全等可得对应角∠ABE=∠DCE，对应边AB=DC，利用等式的性质可得∠ABC=∠DCB，然后利用SAS可得证．

解答：解：图中有2对全等三角形，分别为△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB，
△ABE≌△DCE，理由为：
证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D=90°(已知) ∠AEB=∠DEC(对顶角相等) BE=CE(已知)

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

△ABC≌△DCB，理由为：
证明：∵BE=CE（已知），
∴∠EBC=∠ECB（等边对等角）
由△ABE≌△DCE，得到AB=DC，∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE+∠EBC=∠DCE+∠ECB，即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC(已证) ∠ABC=∠DCB(已证) BC=CB(公共边)

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故答案为：2．

点评：此题考查了全等三角形的判定，是一道结论开放型题，这类题的特点是已知相关的条件，需要根据条件寻求相应的结论，并且符合条件的结论不唯一，解题的关键是执因索果，逐步推理，在解题思路与推导深入程度不同的情况下所得答案往往不同，即答案具有不确定性．证明全等三角形的一般方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形）．