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13.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=$\frac{5}{2}$,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(  )
A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

分析 根据题意可知:△AEO∽△ABD,从而可求得BD的长,然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长.

解答 解:如图:

根据题意可知:△AFO∽△ACD,OF=$\frac{1}{2}$EF=30cm
∴$\frac{OF}{DC}=\frac{AF}{AC}$,
∴$\frac{30}{DC}=\frac{2.5}{6}$
∴CD=72cm,
∵tanα=$\frac{5}{2}$
∴$\frac{AD}{DC}=\frac{5}{2}$
∴AD=$\frac{5}{2}×72$=180cm.
故选:B.

点评 此题考查了三角函数的基本概念,主要是余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

练习册系列答案
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3.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.则点M在直线y=x上的概率是$\frac{1}{3}$.

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4.如图,在Rt△ABE中,∠A=Rt∠,AB=5,BE=13,以点B为旋转中心,将BE顺时针旋转90°至BC,过点C作CD∥AB分别交AE、BE于点D、F,则DF的长为$\frac{35}{12}$.

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8.计算:$\frac{({2}^{4}+\frac{1}{4})({4}^{4}+\frac{1}{4})({6}^{4}+\frac{1}{4})({8}^{4}+\frac{1}{4})(1{0}^{4}+\frac{1}{4})}{({1}^{4}+\frac{1}{4})({3}^{4}+\frac{1}{4})({5}^{4}+\frac{1}{4})({7}^{4}+\frac{1}{4})({9}^{4}+\frac{1}{4})}$.

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5.如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则A2014A2015=2($\sqrt{3}$)2014

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11.先化简,再求值:(1-$\frac{1}{x+1}$)÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$,选择一个你喜欢的x的值.

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12.解方程:
(1)(x+2)2=16.
(2)(1-x)2-18=0
(3)1-6x+9x2=1
(4)4x2+12x+9=25
(5)2($\sqrt{2}$x-3)2=12
(6)(3x-1)2=(3-2x)2

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