Question

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：观察可得重叠部分四边形为菱形，作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽，利用三角函数求得AB的长，从而就不难求得菱形的面积．

解答：解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
∵∠B=60°（图2），作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽，在Rt△ABE中，
AE=1cm，∴sin60°=

AE

AB

，
∴AB=

2 3

3

cm，
所以S_菱形=BC×AE=

2 3

3

cm²．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用．