Question

若方程（x-m）²=m+m²的根的判别式的值为0，则m=

0或-1

．

Answer 1

分析：先去括号，整理为一元二次方程的一般式得到x²-2mx-m=0，再根据△=0得（-2m）²-4×1×（-m）=0，即m²+m=0，然后解关于m的一元二次方程即可．

解答：解：整理得x²-2mx-m=0，
∵△=0，
∴（-2m）²-4×1×（-m）=0，即m²+m=0，
∴m₁=0，m₂=-1．
故答案为0或-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．